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“.......”
长椅上。
看着一脸虚心求教表情的艾维琳，徐云的表情不由有些微妙。
众所周知。
人有三大幻觉：
有人找我、
我能反杀、
他/她喜欢我。
作为一名很有逼数的后世来人。
徐云虽然没有自恋到妹子会和自己表白的地步，但在听到这姑娘有问题要问自己的时候，多少还是下意识的以为对方会冒出些和自己来路有关的话。
结果没想到.......
艾维琳所说的问题，还真是一个问题？
斐波那契数列。
这是一个非常非常有名的数学谜团，在数学和生活以及自然界中都极其有用。
斐波那契数列最早可以追溯到公元7世纪，当时印度有个数学家叫做Gopala。
此人在研究箱子包装物件长度恰好为1和2时的方法数时首先描述了这个数列，也就是下面这个问题：
有n个台阶，你每次只能跨一阶或两阶，上楼有几种方法？
接着这个问题再一次变化，进阶成了更有名的兔子谜团：
假设兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子。
如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
这个问题最终由斐波那契归纳成了一个数列，也就是：
0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377…这样一个无限数列。
它的特点是后一个数字是前两个数字之和，0+1=1，1+1=2，1+2=3往后类推.......
而且用前一个数字来除以后一个数字，就无限接近于黄金分割数0.618。
这个数列用公式表达的话则是Xn=X(n-1)+X(n-2)，其中X0=0，X1=1。
小说《达芬奇密码》中。
卢浮宫馆长被人杀害陈尸在地板上，当时馆长脱光了衣服，摆成达·芬奇名画维特鲁威人并且留下了一些奇怪的密码。
而这些让人难以琢磨的密码，正是斐波那契数列。
自然界中的蜜蜂家谱、松果叶序甚至瓜果外形都和斐波那契数列有关——2005年曹则贤教授与中国科学院物理研究所合作，利用银核和氧化硅壳研究直径约10微米的微结构中的应力。
最终通过操纵银核和二氧化硅壳构成的无机微结构上的应力，顺利的产生了斐波那契螺旋图案。
数学和物理越深入研究，就越会感叹生命的奇妙。
对了。
既然说到了曹则贤教授，这里就顺带简单辟个谣。
这位曹则贤教授也是个争议性很大的名嘴，他是科技部973纳米材料项目的首席科学家，百人计划级别的大佬。
不过嘴中经常会冒出一些比较离谱的观点，其中有真也有假。
例如他曾经在国科大的讲座上说过这么一句话：
“有85%的数学和物理知识没有传入华夏，这些知识都被外国人紧紧捂着。”
这句话其实是有些唬人的，有点刻意为人设而口出狂言的味道。
谁都知道国外必然有一些知识没有与咱们共享，但那些内容主要涵盖于前端领域，并且决然没有85%这么离谱。
于是呢。
当时被和他一起说出口、用于佐证以上观点的另一句话，在网上便也成了笑谈：
“你们不知道吧，三角形有44072个心。”
但实际上这句话是正确的，并且是一个非常正式的数学研究方向。
只不过它是隶属于初等平面几何的结论，平几早就不再是前端数学的研究方向了，对于大多数人来说基本上用不到。
所以这个知识不是没传入国内，而是教了也没啥意义——哪怕是国外顶尖大学的顶尖竞赛班，也不会对这些三角心进行研究。
一般来说。
普通人只需要掌握五心，学几何的顶多顶多掌握50种就到顶了。
再往后差不多属于纯理论的范畴，极其冷门且偏僻。
因此曹教授拿这个例子去佐证“有85%的数学和物理知识没有传入华夏”的做法并不正确，不过本身这个数字没啥问题。
不是反智，更不是民科，因为三角心的判定是三线共点，由此锁定的心实在是太多太多了。
目前有个网站将这些心都收录在了一起，网址为faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETCPart4。（这位毕竟是蜗壳的教授，口嗨的内容躺平任嘲，不过这个数据倒确实是无误的）
OK，话题再回归原处。
斐波那契数列在生活和数学上的应用极广，而其中的完全平方项有哪些，也一直是个很有矛盾色彩的问题。
所谓完全平方数。
指的是一个数能表示成某个整数的平方的形式。
比如说4=2^2，9=3^3，256=4^4等等......
为啥说斐波那契数列中的完全平方项是个很矛盾的问题呢？
原因很简单。
这个问题直到徐云穿越的五十多年前，也就是1964年的时候才被英国的数学家J. H. E. Cohn计算出来。
从时间节点上来说，无疑属于近代才被破解的一道难题。
但与此同时。
它的破解过程运用的都是初等数论内容，和素数定理与四色定理一个性质。
这也是极少数能够用初等数论解决的数学难题之一，理论上在1800年其实就可以破解出来了。
当然了。
以前那个极少数的例子不包括哥猜——运气好的话，每年你都能看到上千条哥德巴赫猜想的初等证明从国内外的民科手中诞生.......
不过就像物理学可以分成经典物理和更微观的量子物理一样。
J. H. E. Cohn...也就是科恩证明出来的完全平方项只是某个范围内的答案，比较公认的是前二十万个斐波那契数这个范围。
如果将范围无限扩大，那么还是可以再找到几个完全平方项的。
比如说第四个数是884358447525575649，大概在1056412078的位置。
再往后还有6.1613e+030，9.9692e+030等等......
这种同样是属于理论上的研究范围，对于目前的艾维琳来说，使用科恩的解题方式就足够了。
随后徐云接过纸和笔，一边说一边演算了起来：
“首先我们先定义一个卢卡斯数列，也就是斐波那契数列，Xn=X(n-1)+X(n-2)，不过X属于N，N≥3......”
“接着把定义域由自然数集推广到整数集........，可得2F_{m+n}=F_{m}L_{n}+F_{n}L_{m}......”
“令m=1，可得2F_{n+1}=F_{1}L_{n}+F_{n}L_{1}....从而2L_{m+n}=5F_{m}F_{n}+L_{n}L_{m}......”
“然后这样进进出出（数学归纳法）.....加速减速（二次剩余）......再把它磨润一点（欧拉判别法），从这个位置摸两下（辗转相除法）......然后九浅一深（模周期数列）.......”
十多分钟后。
“......综上所述，1，1，144，就是斐波那契数列中仅有的完全平方项！“
徐云放下笔，深呼出一口气，对艾维琳说道：
“搞定！”
艾维琳接过算纸，仔细的看了起来。
徐云则靠到了长椅上，在艾维琳视野的盲区抹了把额头上的汗。
总算搞定了......
接下来应该可以润了吧？
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“.......”
长椅上。
看着一脸虚心求教表情的艾维琳，徐云的表情不由有些微妙。
众所周知。
人有三大幻觉：
有人找我、
我能反杀、
他/她喜欢我。
作为一名很有逼数的后世来人。
徐云虽然没有自恋到妹子会和自己表白的地步，但在听到这姑娘有问题要问自己的时候，多少还是下意识的以为对方会冒出些和自己来路有关的话。
结果没想到.......
艾维琳所说的问题，还真是一个问题？
斐波那契数列。
这是一个非常非常有名的数学谜团，在数学和生活以及自然界中都极其有用。
斐波那契数列最早可以追溯到公元7世纪，当时印度有个数学家叫做Gopala。
此人在研究箱子包装物件长度恰好为1和2时的方法数时首先描述了这个数列，也就是下面这个问题：
有n个台阶，你每次只能跨一阶或两阶，上楼有几种方法？
接着这个问题再一次变化，进阶成了更有名的兔子谜团：
假设兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子。
如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
这个问题最终由斐波那契归纳成了一个数列，也就是：
0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377…这样一个无限数列。
它的特点是后一个数字是前两个数字之和，0+1=1，1+1=2，1+2=3往后类推.......
而且用前一个数字来除以后一个数字，就无限接近于黄金分割数0.618。
这个数列用公式表达的话则是Xn=X(n-1)+X(n-2)，其中X0=0，X1=1。
小说《达芬奇密码》中。
卢浮宫馆长被人杀害陈尸在地板上，当时馆长脱光了衣服，摆成达·芬奇名画维特鲁威人并且留下了一些奇怪的密码。
而这些让人难以琢磨的密码，正是斐波那契数列。
自然界中的蜜蜂家谱、松果叶序甚至瓜果外形都和斐波那契数列有关——2005年曹则贤教授与中国科学院物理研究所合作，利用银核和氧化硅壳研究直径约10微米的微结构中的应力。
最终通过操纵银核和二氧化硅壳构成的无机微结构上的应力，顺利的产生了斐波那契螺旋图案。
数学和物理越深入研究，就越会感叹生命的奇妙。
对了。
既然说到了曹则贤教授，这里就顺带简单辟个谣。
这位曹则贤教授也是个争议性很大的名嘴，他是科技部973纳米材料项目的首席科学家，百人计划级别的大佬。
不过嘴中经常会冒出一些比较离谱的观点，其中有真也有假。
例如他曾经在国科大的讲座上说过这么一句话：
“有85%的数学和物理知识没有传入华夏，这些知识都被外国人紧紧捂着。”
这句话其实是有些唬人的，有点刻意为人设而口出狂言的味道。
谁都知道国外必然有一些知识没有与咱们共享，但那些内容主要涵盖于前端领域，并且决然没有85%这么离谱。
于是呢。
当时被和他一起说出口、用于佐证以上观点的另一句话，在网上便也成了笑谈：
“你们不知道吧，三角形有44072个心。”
但实际上这句话是正确的，并且是一个非常正式的数学研究方向。
只不过它是隶属于初等平面几何的结论，平几早就不再是前端数学的研究方向了，对于大多数人来说基本上用不到。
所以这个知识不是没传入国内，而是教了也没啥意义——哪怕是国外顶尖大学的顶尖竞赛班，也不会对这些三角心进行研究。
一般来说。
普通人只需要掌握五心，学几何的顶多顶多掌握50种就到顶了。
再往后差不多属于纯理论的范畴，极其冷门且偏僻。
因此曹教授拿这个例子去佐证“有85%的数学和物理知识没有传入华夏”的做法并不正确，不过本身这个数字没啥问题。
不是反智，更不是民科，因为三角心的判定是三线共点，由此锁定的心实在是太多太多了。
目前有个网站将这些心都收录在了一起，网址为faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETCPart4。（这位毕竟是蜗壳的教授，口嗨的内容躺平任嘲，不过这个数据倒确实是无误的）
OK，话题再回归原处。
斐波那契数列在生活和数学上的应用极广，而其中的完全平方项有哪些，也一直是个很有矛盾色彩的问题。
所谓完全平方数。
指的是一个数能表示成某个整数的平方的形式。
比如说4=2^2，9=3^3，256=4^4等等......
为啥说斐波那契数列中的完全平方项是个很矛盾的问题呢？
原因很简单。
这个问题直到徐云穿越的五十多年前，也就是1964年的时候才被英国的数学家J. H. E. Cohn计算出来。
从时间节点上来说，无疑属于近代才被破解的一道难题。
但与此同时。
它的破解过程运用的都是初等数论内容，和素数定理与四色定理一个性质。
这也是极少数能够用初等数论解决的数学难题之一，理论上在1800年其实就可以破解出来了。
当然了。
以前那个极少数的例子不包括哥猜——运气好的话，每年你都能看到上千条哥德巴赫猜想的初等证明从国内外的民科手中诞生.......
不过就像物理学可以分成经典物理和更微观的量子物理一样。
J. H. E. Cohn...也就是科恩证明出来的完全平方项只是某个范围内的答案，比较公认的是前二十万个斐波那契数这个范围。
如果将范围无限扩大，那么还是可以再找到几个完全平方项的。
比如说第四个数是884358447525575649，大概在1056412078的位置。
再往后还有6.1613e+030，9.9692e+030等等......
这种同样是属于理论上的研究范围，对于目前的艾维琳来说，使用科恩的解题方式就足够了。
随后徐云接过纸和笔，一边说一边演算了起来：
“首先我们先定义一个卢卡斯数列，也就是斐波那契数列，Xn=X(n-1)+X(n-2)，不过X属于N，N≥3......”
“接着把定义域由自然数集推广到整数集........，可得2F_{m+n}=F_{m}L_{n}+F_{n}L_{m}......”
“令m=1，可得2F_{n+1}=F_{1}L_{n}+F_{n}L_{1}....从而2L_{m+n}=5F_{m}F_{n}+L_{n}L_{m}......”
“然后这样进进出出（数学归纳法）.....加速减速（二次剩余）......再把它磨润一点（欧拉判别法），从这个位置摸两下（辗转相除法）......然后九浅一深（模周期数列）.......”
十多分钟后。
“......综上所述，1，1，144，就是斐波那契数列中仅有的完全平方项！“
徐云放下笔，深呼出一口气，对艾维琳说道：
“搞定！”
艾维琳接过算纸，仔细的看了起来。
徐云则靠到了长椅上，在艾维琳视野的盲区抹了把额头上的汗。
总算搞定了......
接下来应该可以润了吧？
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