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笔趣阁 www.bibiquge.com,陈乐辉文集无错无删减全文免费阅读!

    大家都学过数学,0。33无限循环,再乘以3,一定等于0。99的循环。然而,我们知道,0。33的无限循环,一定等于1/3,这样的话,1/3乘以3一定等于1,而0。99循环,在没有学过极限的时候,一定不等于1。但是,读过高中和大学的朋友都很清楚,0。99循环,一定等于1,而不是约等于1。因为当某个数到了它的极限的时候,它不是约等于,而是一定等于。如果大家不信,在高考的时候,倘若碰到类似的情况,你敢试否,写个0。99的循环,而不写1,看看阅卷老师是给你打错还是打对?在考研的时候,要是觉得写写也无妨,是觉得好笑呢还是要让老师发笑?

    中国有句话,无以规矩,不成方圆,妇孺皆知。中国还有一句话,大方方能圆通,大家可能比较陌生。所谓陌生,不是说大家不懂其中的道理,而是在日常生活中听得比较少,或者很难理解其中的必然。比如,在正多边形概念的引入时,很容易会想到正四边形,而当学到正六边形时,我们发现,正六边形对立顶点的距离——类似于圆的直径,恰好等于周长的1/3,无怪乎我们的祖先把圆周率当作3来处理,这也是很有道理。为什么圆周率又不是3呢,因为正六边形还不是圆。当正六边形拓展到正n边行,n无穷大时,一定是个圆,而不再是正n边行。大家还可以联想到,在面积和体积的计算中,我们经常把一个不规则的图形,分割成无限个可以计算的有规则的小图形或小形体来处理,而结果一定不会错。

    是的,方最后变成了圆。有趣的是,圆也可以变成方。大家可以做个实验,把一个有弹性的圆,放在手上,由于各方面受力情况不一致,所以用手指你可以变成方形,当然也可以变成无数不是圆形的形状。很奇怪,是不是,不是。在方圆的变化当中,我们看到了物极必反的规律。我们再看看角度的变化,由正方形的360度又回归到圆的360度,而其中变成其他正多边形的时候,内角和却不一样,边数越大,和值也越大,当它大到无限的时候,它却回归到了360度。

    在平面几何是这样,立体几何也如此。我们在讲正多面体的时候,可以发现,正十二面体,很类似于一个球。再想想,我们足球的构造,不就是由正方构成的圆球吗?

    物理当中也有这样的例子,比如常见的自然现象,就拿水的沸腾来说,我们都认为这是气化现象。不错,气化其实也是一种物极必反的体现。水气的温度,谁说过一定要达到沸点?空气当中的水气,也没有达到沸点啊。而当水达到沸点的时候,它就气化,变成了水蒸气。大家也许会说,这哪是什么物极必反啊,你看,水不还是水吗,只是形态不一样罢了。这里面,其实,牵涉到一个对反的概念的理解,反是什么,反应该是由变引起来的,至于如何变,才叫反呢,变到了极的地步,一定是反。那什么是极?大家可以想想,极是什么?极的形式太多太多。

    我们看一张无限薄,但可以向各个方面不断延伸的纸,纸不能延伸的极限是什么?是它的正反两面,而不是单指它的反面。为什么?因为两面都是它无法到达的地方,并且,正反两面本身,又构成了一个极限,只不过这个极限不是相对于延伸能否到达的那个极限而言罢了,所以它不能延伸的极限是正反两面。看看磁铁的n、s极,拿长条来说,n、s极在两端,就圆环来讲,n、s极却在两面,而n、s极的共同极限是什么,那是一个磁性消失的地方。这又使我想起了曾经和一个同学在讨论磁条的n、s极限时,他说一定存在一个地方,是磁性消失的地方,我说,没错,这个地方的极限一定是0,也就是没有,但我没有说这个地方没有,这个地方一定是真空,我只是说这个地方的极限是真空。更巧的是,在正负数中间,偏偏夹杂着一个零,零就是正负双方的极限,但确不是正的极限,或者负的极限,因为我们很清楚,正、负各自的极限分别是正无穷和负无穷。

    提起月盈而亏,水满则溢,大家都觉得很平常,平常当中蕴含了莫名的奥妙。试想,当盈不能再盈的时候,而事物还是要变化的,那它必然走向它的回头路,中国有句话叫作,过犹不及。相对前进来看,回头是一种极限。在人类社会当中,就体现为盛极而衰,治乱更替。... -->>

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